Toce

Olá Rany, não é normal que o animal apresente tosse, porem quando o animal esta engasgado, normalmente esta tosse é constante e o incomodo demonstrado pelo animal também é constante, quanto a ficar esfregando a boca no tapete a noite, isto pode não ser nada, pois os gatos costumam esfregar os cantos da boca nos móveis e em diversos lugares, pois nesta região eles possuem glândulas que liberam ferormônios de bem estar e o fato de você notar mais a noite é devido aos felinos serem mais ativos a noite.
De qualquer forma, recomendo que você passe seu animal em consulta com um veterinário para que ele possa avaliar e verificar se esta tudo bem com ele.